字から見ると難しそうですが、大使館の別名です。
より正確に言うならば、大使館や領事館、政府代表部などの総称を在外公館と呼びます。
基本的には、大使館は首都に置かれ、領事館は主要な都市に置かれます。
政府代表部というのは聞き慣れないかもしれませんが、国際機関の中でその国の政府を代表する部署になります。最も有名なのは国際連合でしょうか。他の例では、欧州にはEUという国際機関も有名でわかりやすいと思います。所属する各国の政府代表部が置かれています。
在外公館は、外国と外交を行う上で極めて重要な役割を果たしており、ビザの発行というのは在外公館の役割の一端でしかありません。国同士の連絡や交渉、情報収集、広報活動なども行っておりますし、自国民の生命や財産を保護することも重要な役割の一つになります。
事業などで海外へ進出する際には入念な準備が必要になるかとも思いますが、進出先の大使館などと相談するなどの対応も欠かすことは出来ないでしょう。
在外公館は国際社会を生き抜いていく上で無くてはならない重大な存在です。
なお、海外にある日本の在外公館の数は、全て合わせて200を超えるそうです。多いようにも思えますが、日本が承認している世界の国の数が195カ国であることを思えば、必要最低限は満たしている、というようなイメージなのでしょうか。一国に複数の在外公館が置かれることも珍しくありませんから、今後の外交によって数は増減していくと思います。